МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД
«УЖГОРОДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»
Інженерно-технічний факультет
Кафедра копм’ютерних систем та мереж
Розрахунково-графічна робота
з дисципліни
«Теоретичні основи ЦОС»
на тему:
«Розрахунок параметрів виконання алгоритму ШПФ»
Завдання
Варіант № 23
Розрахувати параметри виконання алгоритму ШПФ з такими вхідними даними:
Кількість точок
4096
Основа ШПФ
4
Прорідження
часове
Частота роботи процесора
40,7 МГц
Розрядність вхідних даних
16(8+8)
Тип вхідного інтерфейсу
HOST
Тип вихідного інтерфейсу
Спец (40 нс)
Анотація
В даній розрахунково-графічній роботі розглянуто спосіб реалізації алгоритму ШПФ за основою 4 для 16-розрядних вхідних даних з часовим прорідженням, детально описано механізми обчислення швидкого перетворення Фур’є за заданною основою, обчислено часові ресурси для виконання обчислення, створена функціональна схема системи та написана програма, що реалізує вказаний алгоритм ШПФ.
Зміст
Вступ 5
1 Теоретичний розділ 6
1.1 Опис швидкого перетворення Фур’є з прорідженням в часі 6
2 Аналіз (розробка) блок-схеми виконання заданої функції обробки сигналів та зображень на заданому типі процесора 9
3 Розрахунковий розділ 11
4 Розробка функціональної схеми 13
5 Розробка програми виконання алгоритму ШПФ 15
Висновки 19
Література 20
Вступ
Перетворення Фур’є використовується в баготьох галузях науки – в фізиці, теоріЇ чисел, комбінаториці, цифровій обробці сигналів, теорії імовірності, статистиці, криптографції, акустиці, океанології, оптиці, геометрії, та багатьох інших. При цифровій обробці сигналів різної природи перетворення Фур’є звичайно розглядається як трансформація сигналу з часової ділянки в частотну, і навпаки, якщо відома частотна характеристика сигналу, то зворотне перетворення Фур’є дозволяє визначити відповідний сигнал у часовій області.
Дискретне перетворення Фур’є грає важливу роль при аналізі, синтезі та розробці систем та алгоритмів цифрової обробки сигналів. Одна з причин того, що анализ Фур’є грає таку важливу роль в цифровій обрабці сигналів, полягає в існуванні ефективних алгоритмів дискретного перетворення Фур’є.
Ці перетворення зворотні, при чому зворотнє перетворення має практично таку ж саму форму, що й пряме перетворення.
Крім того, ці перетворення корисні при проектуванні фільтрів. Частотна характеристика фільтра може бути отримана за допомогою перетворення Фур’є його імпульсної реакції. І навпаки, якщо визначена частотна характеристика сигналу, то необхідна імпульсна реакція може бути отримана за допомогою зворотнього перетворення Фур’є над його частотною характеристикою. Цифрові фільтри можуть бути створені на основі їхньої імпульсної реакції, оскільки коефіцієнти фільтра з кінцевою імпульсною характеристикою (КІХ) ідентичні дискретній імпульсній реакції фільтра.
1 Теоретичний розділ
1.1 Опис швидкого перетворення Фур’є з прорідженням в часі
Дискретний матеріальний сигнал у вигляді кінцевої часової послідовності x(nТ) запишемо як x(nТ), де - число відліків, N – число відліків, T – період дискретизації.
N - точкове дискретне перетворення Фур’є (ДПФ) задається формулою:
де X(k) – частотний k-ий відлік чи k-а спектральна складова сигналу (визначає вихідну частотну послідовність, спектр сигналу),
комплексна експонента, W- ядро перетворення.
При зміні значення n*k на величину кратну N ядро не змінюється (у силу періодичності синуса і косинуса). Тобто ядро по верхньому індексу є періодичною функцією з періодом N. Тому замість добутку n*k можна вставити залишок від ділення його на N , тобто (n*k) mod N. Cпектральна функція X(k) також має період N по аргументу k.
Число множень дійсних відліків сигналу на комплексне ядро в (1) дорівнює N2, а число додавань комплексних чисел – (N -1)N. Кількість цих операцій різко зростає ...
